– Halo guys, apa kabarnya? Tetap semangat belajar dan tetap sehat. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan membahas materi mengenai persamaan matriks. Sebelumnya, kita sudah mempelajari operasi pada matriks, bagi kalian yang belum mempelajarinya bisa klik disini. Apa yang dimaksud dengan matriks? Seperti yang sudah kita pelajari sebelumnya bahwa matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom tertentu. Dalam matriks, terdapat baris dan kolom yang memiliki ordo. Misalnya, matriks berordo 2 x 3 maka matriks tersebut memiliki 2 baris dan 3 kolom. Lebih jelas lagi bisa klik disini. Persamaan Matriks Dari persamaan matriks di atas akan menghasilkan bilangan sesuai baris dan kolom dengan salah satunya memiliki variabel yang akan dicari. Jadi, hasil dari persamaan di atas adalah a = p, b = q, c = r, d = s, e = t, f = u, g = v, h = w, i = x. Lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah Penyelesaian Sesuaikan baris dan kolom pada variabel yang dicari, x + 1 = 5x = 5 – 1x = 44 = zz = 42y = 8y = 8 / 2y = 4 x + y + z = 4 + 4 + 4 = 12 Jadi, x + y + z = 12 Tambahan untuk persamaan matriks, yaitu transpose matriks. Transpose matriks adalah matriks dari pertukaran tempat pada baris dan kolom yang membentuk matriks baru. Lambang untuk transpose matriks diberi tanda petik A’ atau pangkat huruf “t” At. Kesimpulannya, bahwa pada baris dan kolom saling bertukar, untuk baris bertukar dengan kolom atau sebaliknya. Soal – Soal Persamaan Matriks 1. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Tentukan x, y, dan z ! Penyelesaian 6 + 2y = 122y = 12 – 62y = 6y = 6 / 2y = 3x – 5 + 5y = 20x – 5 + 53 = 20x – 5 + 15 = 20x + 10 = 20x = 20 – 10x = 10z + 7 = 8z = 8 – 7z = 1 Jadi hasilnya adalah x = 10, y = 3, dan z = 1 2. Diketahui persamaan matriks A, B, dan C. Jika persamaan matriks A . C = Bt, tentukan berapa x ! Penyelesaian Untuk A . C = Bt x + 3 = 5x = 5 – 3x = 2 Atau 3x + 1 = 73x = 7 – 13x = 6x = 2 Jadi, x = 2 3. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Jika A – B = C + D, tentukan x, y, dan z ! Penyelesaian 2 = z – 32 + 3 = zz = 5-x-1 = -44 – 1 = x3 = xx = 36 = 3y6 / 3 = y2 = yy = 2 Jadi, x = 3, y = 2, dan z = 5 4. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut Jika bentuk persamaannya Tentukan nilai x + y ! Penyelesaian x – 5 = 5x = 5 + 5x = 106 + y = 7y = 7 – 6y = 1 Jadi, x + y = 10 + 1 = 11 5. Tentukan persamaan matriks dari Nilai 3x+2y ! Penyelesaian 9 – y = 49 – 4 = yy = 5y – x -1 = 15 – x – 1 = 15 – 1 – 1 = xx = 3 Jadi, 3x + 2y = 33+ 25 = 9 + 10 = 19 Demikian materi hari ini kita akhiri, semoga bermanfaat. Sekian terima kasih. Baca juga Persamaan Logaritma Pengertian dan Bentuk Pertidaksamaan Logaritma Pengertian dan Bentuk Rumus Pertidaksamaan Matematika
Diketahuimatriks A=(2y -1 1 y-x), matriks B=(x+3 2 5 1), Diketahui matriks A=(2y -1 1 y-x), matriks B=(x+3 2 5 1), 03:10. Nilai x yang memenuhi persamaan matriks (3 6 0 -4)(1 3x 5 Nilai x yang memenuhi persamaan matriks (3 6 0 -4)(1 3x 5 01:25. Diketahui A=(3 4 2 7 8 3),B=(2 4 1 1 3 7), dan C=(6 6 7 3 Adik-adik.. apa yang kalian bayangkan ketika mendengar kata matriks? Kalian keinget sama sebuah film berjudul "the matriks" ya? hehe... tapi hari ini, kita mau belajar matriks bukan yang di film itu. Yuk... dicek contoh soal di bawah iniOh iya, mulai sekarang kalian bisa belajar bareng ajar hitung lewat media video lho... materi ini juga bisa kalian lihat di chanel youtube ajar hitung ya.. silahkan klik link video di bawah ini ya jika kalian tertarik... 1. Diketahui matriks . Nilai determinan dari matriks AB – C adalah ...a. -7b. -5c. 2d. 3e. 12Pembahasan Det AB – C = – = 12 – 9 = 3Jawaban D 2. Diketahui matriks , invers matriks AB adalah ... Pembahasan Jawaban A 3. Matriks X yang memenuhi adalah ... Pembahasan Jawaban C 4. Jika maka Det AB + C = ...a. -8b. -6c. -2d. 6e. 8Pembahasan DetAB + C = – = 42 – 48 = -6Jawaban B 5. Diketahui matriks Nilai x + y adalah ...a. 2b. 6c. 8d. 10e. 12Pembahasan 2x – 2 = 10 2x = 12 x = 6 9 – 2y = 5 -2y = -4 y = 2 Nilai x + y = 6 + 2 = 8Jawaban C 6. Matriks A = mempunyai hubungan dengan matriks B = . Jika matriks C = dan matriks D mempunyai hubungan yang serupa seperti A dengan B, maka matriks C + D adalah ... PembahasanHubungan matriks A dan B adalah Sehingga jika C = dan memiliki hubungan yang sama seperti A dan B dengan D, maka matriks D adalah Jadi, nilai C + D = + = Jawaban D 7. Jika matriks tidak mempunyai invers, maka nilai x adalah ...a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2PembahasanSuatu matriks tidak memiliki invers jika determinan matriks tersebut adalah 0Det A = 02x + 1 5 – 6x – 13 = 010x + 5 – 18x – 3 = 010x + 5 – 18x + 3 = 0-8x + 8 = 0-8x = -8x = 1Jawaban D 8. At adalah transpose dari A. Jika maka determinan dari matriks At B adalah ...a. -196b. -188c. 188d. 196e. 21Pembahasan DetAt B = – = 340 – 144 = 196Jawaban D 9. Diketahui matriks-matriks . Jika matriks C = maka determinan matriks C adalah ...a. -66b. -98c. 80d. 85e. 98Pembahasan DetC = – = -66 – 32 = -98Jawaban B 10. Jika M adalah matriks sehingga maka determinan matriks M adalah ...a. -2b. -1c. 0d. 1e. 2Pembahasan DetM = – = -1 – 0 = -1Jawaban B 11. Jika maka x + y adalah ...a. – 15/4b. – 9/4c. 9/4d. 15/4e. 5/4Pembahasan3x – 2 = 73x = 9x = 3 2x + 4y = 3 2 3 + 4y = 3 6 + 4y = 3 4y = -3 y = - ¾ maka x + y = 3 – ¾ = 12/4 – ¾ = 9/4 Jawaban C 12. Diketahui matriks maka nilai x + 2xy + y adalah ...a. 8b. 12c. 18d. 20e. 22Pembahasan 3 + x +3 = 8 6 + x = 8 x = 2 5 – 3 – y = -x 2 – y = -2 -y = -4 y = 4maka nilai x + 2xy + y = 2 + + 4 = 2 + 16 + 4 = 22Jawaban E 13. Jika dan alpha suatu konstanta maka x + y = ... a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 Pembahasan x = 1 dan y = 0 Nilai x + y = 1 + 0 = 1 Jawaban D 14. Nilai p yang memenuhi persamaan matriks adalah ... a. -2 b. -1 c. 0 d. 1 e. 2 Pembahasan 2 + 2p = -2 2p = -4 p = -2 Jawaban A 15. Persamaan garis g dan garis h berturut-turut adalah Garis g dan garis h berpotongan di titik A, titik B p, 1 terletak pada g, dan titik C 2, q terletak pada garis h. Persamaan garis k yang melalui A dan sejajar BC adalah ... Pembahasan Garis g = Garis g = y – x = 0 atau –x + y = 0 Garis h = Garis h = x + y – 1 = 0 atau x + y = 1 Garis g dan h berpotongan di titik A, maka koordinat titik A adalah subtitusikan x = ½ dalam persamaan x + y = 1 x + y = 1 ½ + y = 1 y = ½ titik A ½ , ½ titik B p, 1 terletak pada g, maka –p + 1 = 0 p = 1 titik B 1, 1 titik C 2, q terletak pada garis h, maka 2 + q = 1 q = -1 Titik C 2, -1 Persamaan garis BC yang melalui titik B 1, 1 dan C 2, -1 adalah y – 1 = -2x + 2 2x + y = 3 atau y = – 2x + 3, maka gradien garis BC = -2 Maka, persamaan garis k adalah m = -2 karena sejajar dengan BC, melalui titik A ½ , ½ y – y1 = m x – x1 y – ½ = -2 x – ½ y = -2x + 1 + ½ y = -2x + 1 1/2 Jawaban E 16. jika maka P = ... Pembahasan Jawaban E 17. Jika P dan Q adalah matriks berordo 2 x 2 yang memenuhi adalah... Pembahasan Jawaban E 18. Jika jika determinan A dan determinan B sama, maka harga x yang memenuhi adalah ... a. 3 atau 4 b. -3 atau -4 c. 3 atau -4 d. -4 atau -5 e. 3 atau -5 Pembahasan DetA = 5 + x 3x – 5x = DetB = – 7.-x = 36 + 7x DetA = detB 3x – 9 x + 4 = 0 x = 3 atau x = -4 Jawaban C 19. Hasil kali semua nilai x sehingga matriks tidak mempunyai invers adalah ...a. 20b. -10c. 10d. -20e. 9PembahasanSyarat suatu matriks tidak memiliki invers adalah jika determinan = 0, maka x1 . x2 . x3 = -d/a = -20/1 = -20Jawaban D 20. Dua garis dalam persamaan matriks Saling tegak lurus jika a b = ...a. -6 1b. -3 2c. 1 1d. 2 3e. 1 2PembahasanGaris g = -2x + ay = 4Garis h = bx + 3y = 12mg = 2/amh = -b/3karena g dan h saling tegak lurus, maka mg x mh = -1, maka2/a . –b/3 = -1-2b/3a = -12b/3a = 13a = 2bSehingga a b= 2 3Jawaban D 21. Matriks jika A + Bt = C dan Bt adalah transpose dari B, maka d = ...a. -1b. -2c. 0d. 1e. 2Pembahasan A + Bt = Ca = 1b =1a+b-c =01 + 1 – c = 02 – c = 0c = 2c + d = 12 + d = 1d = -1Jawaban A 22. Jika maka p + q + r + s = ...a. -5b. -4c. 3d. 4e. 5Pembahasan3 + p = 1p = -2-1 + q = 0q = 1r = 05 + s = 1s = -4p + q + r + s = -2 + 1 + 0 – 4 = -5Jawaban A 23. Diketahui dan determinan dari adalah K. Jika garis 2x – y = 5 dan x + y = 1 berpotongan di A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien K adalah ...a. x – 12y + 25= 0b. y – 12x + 25= 0c. x + 12y + 11= 0d. y – 12x - 11= 0e. y – 12x + 11= 0PembahasanK = detBC = – = 12 – 0 = 12Kita cari titik Asubtitusikan x = 2 dalam persamaan x + y = 1x + y = 12 + y = 1y = -1Titik A 2, -1Persamaan garis bergradien k dan melalui titik A adalahy – y1 = m x – x1y + 1 = 12 x – 2y + 1 = 12x – 24y – 12x = -25 atau y – 12x + 25 = 0Jawaban B 24. Jika M matriks berordo 2 x 2 dan maka matriks M2 adalah ...Pembahasan Jawaban C 25. Jika matriks adalah matriks ... PembahasanJawaban EJawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Nilai 2x-y dari persamaan matriks : ([5,3x],[y-1,2])-([7,1-2y],[2x,6])=([6,2],[-4,8])([0,3
Bab17-matriks. 1.17. MATRIKS A. Transpose Matriks Jika A = dc ba , maka transpose matriks A adalah AT = db ca B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen-elemen yang seletak Jika A = dc ba , dan B = nm lk , maka A + B = dc ba + nm lk = ++ ++ ndmc lbka C. Perkalian Matriks. 338 213 424 373 471 98 491 116